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已知彈簧—質量，質量為m，彈簧剛度為k，彈簧原長為l。試確定系統的振動方程。

簡單的單自由度系統。考察彈簧 質量系統沿鉛垂方向的自由振動。設x1向下為正，由牛頓第二定律知系統的運動方程為若設偏離靜平衡位置的位移為x，則因x1=x+l+mg/k.

因此，當像重力一類的不變力作用時，可只考慮偏離系統靜平衡位置的位移，那么運動方程中不會再出現重力這類常力，使方程形式變得簡潔。以后若無特別指明，一律以系統穩定的靜平衡位置作為運動坐標的原點。

扭擺，已知扭軸的切變模量為G，極慣性矩為Ip，轉動慣量為J，軸長為l。試求扭擺的振動方程。

相對于固定軸x發生扭動，以θ為廣義坐標建立系統的轉動運動方程。經分析有兩力矩作用在圓盤上，即慣性力矩和恢復力矩。由動靜法原理得其中為軸的扭轉剛度，設為kt，質量為m的重物附加在支梁上。將系統簡化為單自由度系統，并求其振動方程。梁的質量與m相比可略去。彈簧常數k取決于質量m在梁上的位置。

因矩形橫截面慣性矩，所以將帶重物的簡支梁簡化為相當系統，慣性力與彈性恢復力相平衡。如果梁的兩端不是簡支，則Δ應有不同數值。

對結構較復雜的單自由度系統（其中有些元件作平移，另一些作轉動），不管選擇哪一個坐標變量作為獨立坐標，其振動方程形式不變。這說明系統固有振動規律與坐標選擇無關。資料來源于振動力學作者高 淑 英，沈 火 明

                                                                            振動篩參考振動力學公式計算